Fonction affine avec des coefficients à paramètres réels

Soit \(k\) un réel.
On considère les nombres \(m_k\) et \(p_k\) définis de la façon suivante.
 \(m_k=4-2k\)  et  \(p_k=\dfrac{k-1}{2}\).
On considère la fonction affine \(f_k\) définie  sur \(\mathbb{R}\) par \(f_k(x)=m_kx+p_k\).
On note \(D_k\) la droite représentative de la fonction \(f_k\), dans un repère du plan.

1. On suppose que \(k=0\). Donner l'expression de \(f_0(x)\) en fonction de \(x\).
2. Quelle est l'expression de \(f_1(x)\) pour tout réel \(x\) ?
3. Pour quelle valeur de \(k\) la fonction \(f_k\) est-elle constante ?
4. Dans cette question on suppose que \(k\neq 2\).
    a. Démontrer que la fonction \(f_k\) s'annule en \(x=\dfrac{1-k}{4(2-k)}\).
    b. Interpréter graphiquement ce résultat.
5. Étudier le sens de variation de \(f_k\) sur \(\mathbb{R}\), en fonction de \(k\).